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天元术的主要贡献者是哪位数学家

天元术主要贡献者是李治和朱世杰,李治在数学专著《测圆海镜》(12卷)中通过勾股容圆问题全面地论述了设立未知数和列方程的步骤、技巧、运算法则,以及文字符号表示法等,使天元术发展到相当…

天元术主要贡献者是李治和朱世杰,李治在数学专著《测圆海镜》(12卷)中通过勾股容圆问题全面地论述了设立未知数和列方程的步骤、技巧、运算法则,以及文字符号表示法等,使天元术发展到相当成熟的新阶段。

天元术的主要贡献者是哪位数学家

天元术

天元术是利用未知数列方程的一般方法,与现代代数学中列方程的方法基本一致,在古代数学中,列方程和解方程是相互联系的两个重要问题。

“天元”二字首次出现在北宋数学家蒋周的《益古集》中。此后,李文一的《照胆》,石信道的《钤经》,刘汝谐的《如积释锁》,李思聪的《洞渊九容》等著作均对“天元术”进行了一定阐述。但这些方法不系统,一般浅谈辄止。对天元术贡献最大的数学家当属金元人李冶和朱世杰。李冶的《测圆海镜》、《益古演段》,朱世杰的《算学启蒙》、《四元玉鉴》都系统地介绍了用天元术建立二次方程。

公元1248年,12卷的《测圆海镜》的天元术专著诞生。从此书开始,文词代数演变成符号代数。《测圆海镜》是一本高雅、正宗的数学专著。其高雅之处有三:

一是总结性强。该书第一卷“识别杂记”阐述了用勾股弦求内切圆直径的方法,这些方法都是整合前代数学家所成。该书600多条定义,就是古代勾股容圆的总结。从第二卷起,他总结出一套行之有效的天元术程序,并用182种方法先后解答了148个问题。

二是专业度高。书中所列的天元术理论,勾股形解法,数学抽象化的新起点等知识,都是当时最先进的理论知识。

三是敢于创新。为了计算方便,该书中首次使用了负号(在数字上面加一横)和符号○(中文数字),以及一套先进的小数记法。这些都比西方数学家早几百年。

李治很快认识到,自己花费十几年心血写出的《测圆海镜》太过高雅、精深,一般人看不懂,普及天元术从何谈起?为此,他决心写一部天元术的基础读物。经过十几年努力,他终于完成了三卷《益古演段》。“益古”指蒋周的专著《益古集》,“演段”即《益古集》中演示的条段法。所谓条段法,是根据古书《九章算术》中用几何方法代替代数方程的方法,因方程中各项均用条形面积所表示而得名。很显然,条段法是一种旧法,虽然直观,但计算麻烦且占篇幅。《益古演段》正是把条段法转化为天元术的第一理论书,正如序言所讲:“使粗知十百者,便得入室啖其文,顾不快哉!”

《益古演段》最大特色就是用天元术解决日常所见的方、圆面积等问题。除四道题是一次方程外,其它都是二次方程,内容安排基本上是从易到难。当时只要熟读《益古演段》,便可依葫芦画瓢地列出方程解决类似问题。可以这么说,目前初中数学教材上的一元二次方程,其解题思想均来自于李冶的《益古演段》。

《测圆海镜》和《益古演段》成为世界上至今保留下来的有关“天元术”研究的最早、最完整而详细的著作。如果说之前的天元术还像一棵小树,那经过这李冶这两本书的“灌溉”,小树长得枝叶繁茂。

天元术是宋元时期数学家作出的重要贡献,但当某个问题中包含多个未知数时,应当怎么办呢?朱世杰将天元术原理应用于联立方程组,在著作《四元玉鉴》中指出,当未知数不止一个时,除设天元外,根据需要还可以设地元、人元、物元,这就相当于我们今天常用的字母符号x、y、z、u,然后列出有四个未知数的四元联立高次方程组。朱世杰在《四元玉鉴》中给出了天、地、人、物四元及常数项的算筹放置方法,进而举例说明了如何用消去法逐渐消去多元方程组中的未知数,最终得到一个只含一个未知数的一元高次方程的方法。《四元玉鉴》虽未提及一元高次方程的解法,但这个问题显然已不成为问题了,朱世杰的前人已解决了它。在欧洲,法国数学家贝佐于18世纪也系统叙述了高次方程组的消元法。由天元术引入的四元术,不仅是中国古代数学领域最光辉的篇章,也是中世纪世界数学史上最杰出的一页。

天元术的成熟,标志着中国代数学进入了“半数学符号”发展阶段。由于各种原因,这个阶段持续时间比较长。公元1798年,清代藏书家鲍廷博刊印的《知不足斋丛书》中收录了后人学习天元术的《测圆海镜细草》十二卷;此后,数学家焦循和李锐合写的《天元一释》和《开方通释》两书,用较为明白的语言详细记载了解未知数的天元术。至此,天元术终于和现代方程论融合于一体。

天元术的发明,在世界数学史上有重要的意义。西方数学史上,16世纪的法国数学家韦达较为系统地引进数学符号,比中国天元术晚了300多年。

天元术影响

天元术的出现,提供了列方程的统一方法,其步骤要比阿拉伯数学家的代数学进步得多。而在欧洲,只是到了十六世纪才做到这一点。此外,宋代创立的增乘开方法又简化了求解数学高次方程正根的运算过程。因此,在这一时期,列方程和解方程都有了简单明确的方法和程式,中国古典代数学发展到了比较完备的阶段。

不仅如此,继天元术之后,数学家又很快把这种方法推广到多元高次方程组,如李德载《两仪群英集臻》有天、地二元,刘大鉴《乾坤括囊》有天、地、人三元等,最后又由朱世杰创立了四元术。

贡献者简介

李治

李冶(1192年—1279年),原名李治,字仁卿,自号敬斋,真定栾城(今河北省石家庄市栾城区)人。金元时期的数学家。金正大末进士,辟知钧州。

金亡北渡后,流落忻崞间,常与元好问唱和,世称“元李”。晚家封龙山(今河北省元氏县)下,隐居讲学。元世祖至元初,以翰林学士召,就职期月,以老病辞归。能诗词,有《敬斋集》,今有考订之作《敬斋古今黈》40卷传世。另著有《测圆海镜》12卷(1248年)、《益古演段》3卷(1259年)、《泛说》40卷、《壁书丛削》12卷。

李冶在数学上的主要贡献是天元术(设未知数并列方程的方法),用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”。

朱世杰

朱世杰(1249年-1314年),字汉卿,号松庭,汉族,燕山(今北京)人氏,元代数学家、教育家,毕生从事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”,也就是列出四元高次多项式方程,以及消元求解的方法。此外他还创造出“垛积法”,即高阶等差数列的求和方法,与“招差术”,即高次内插法。主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。

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作者: 纵横视野

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